Question

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ）

A. 12cm    B. cm    C. 15cm    D. cm

Answer

C

【解析】

要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答.

圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:;即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;

∵圆柱底面半径为cm,

∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:=4cm;

又∵圆柱高为9cm,

∴小长方形的一条边长是3cm;

根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm;

∴AC+CD+DB=15cm;

故选C.