Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

Answer

B

【解析】

根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.

∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，

∴△=，解得：，

又∵m为正整数，

∴m=1或2或3，

（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；

（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；

（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；

∴ m=2或m=3符合题意，

∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.

故选B.