Question

心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

Answer

(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.

【解析】

试题（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．

试题解析：

(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，

当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，

∴y1＜y2，

∴第30分钟注意力更集中

(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，

∴x＝8，令y2＝36，

∴36＝，∴x＝≈27.8，

∵27.8－8＝19.8＞19，

∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目