Question

如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S_△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

Answer

y＝－(x＜0)

【解析】

试题

要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.

试题解析：

根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=.

∵S△AOM=3，

∴，

∴.

由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为.

由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x的取值范围为x<0.

因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：(x<0).