Question

（1）比较下列各式的大小：

|5|+|3|　    |5+3|,                |﹣5|+|﹣3|　　 |（﹣5）+（﹣3）|

|﹣5|+|3|　  |（﹣5）+3|,          |0|+|﹣5|　   　|0+（﹣5）|…

（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：

当a、b为有理数时，|a|+|b|　 　|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）

Answer

（1）=；=；＞；=（2）≥

【解析】

利用绝对值的代数意义化简，判断即可

（1）先去掉绝对值即可进行比较，|5|+|3|=5+3=8，|5+3|=|8|=8，故|5|+|3|=|5+3|,

|﹣5|+|﹣3|=5+3=8，（﹣5）+（﹣3）|=|-8|=8，故|﹣5|+|﹣3|=|（﹣5）+（﹣3）|，

|﹣5|+|3|=5+3=8，|（﹣5）+3|,=|-2|=2，故|﹣5|+|3|＞|（﹣5）+3|,

|0|+|﹣5|=0+5=5，|0+（﹣5）|=|﹣5|=5故|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|

（2）根据（1）可发现规律：当a,b同号，则|a|+|b|=|a+b|，

当a,b异号，则|a|+|b|＞|a+b|，

故|a|+|b|≥|a+b|