Question

点C为直线AB上一点,点M、N分别是线段AC、线段BC的中点。

(1)如图,若C为线段AB上一点,AC=6,BC=4,求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+BC=其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含的代数式表示)；

(3)若C为线段AB的延长线上一点,且满足AC-BC=其他条件不变,请直接写出线段MN的长(用含的代数式表示)。

Answer

（1）5；（2）a；（3）b.

【解析】

（1），根据线段中点的定义得到MC=AC=3、NC=BC=2，然后利用线段的和差关系MN=MC+NC进行计算；

（2），根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，同理利用MN=MC+NC即可得到MN的长；

（3），首先可根据题意画出图形，然后同理利用线段中点的定义得到MC=AC、NC=BC，进而依据MN=MC-NC求解即可.

（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，

所以MC=AC=×6=3，NC=BC=×4=2，

所以MN=MC+NC=3+2=5；

（2）因为点M、N分别是AC、BC的中点，

所以MC=AC，NC=BC，

所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a；

（3）如图所示.

因为点M、N分别是AC、BC的中点，

所以MC=AC，NC=BC，

所以MN=MC-NC=AC-BC= (AC-BC)=b.

故答案为：（1）5；（2）a；（3）b.