Question

已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．

(1)a＝，b＝2，c＝；

(2)a＝5，b＝7，c＝9；

(3)a＝2，b＝，c＝；

(4)a＝5，b＝2，c＝1.

Answer

(1)是，∠B是直角．(2)不是．(3)是，∠C是直角．(4)是，∠A是直角．

【解析】试题（1）（2）（3）（4）首先求得每条边的长的平方，判断是否满足两个的和等于第三边的和即可判断．

试题解析：（1）∵a=，b=2，c=，

∴a2=3，b2=8，c2=5，

∵3+5=8，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，∠B=90°；

（2）∵a=5，b=7，c=9，

∴a2=25，b2=49，c2=81．

∵25+49=74≠81，

∴此三角形不是直角三角形；

（3）∵a=2，b=，c=，

∴a2=4，b2=3，c2=7．

∵4+3=7，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（4）∵a=5，b=2，c=1，

∴a2=25，b2=24，c2=1．

∵24+1=25，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，∠A=90°．