Question

如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_____________.

Answer

72°、72°、36°

【解析】

此题先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°．

∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，

∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，

∴有

则

又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，

∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°.

∴这个三角形各角的度数分别是72°、72°、36°.

故答案为：72°、72°、36°.