Question

如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________ .若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=___________.

Answer

140°； 40°．

【解析】

∵∠A=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°−100°=80°，

∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×80°=40°，

∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−40°=140°，

∵∠ABC+∠ACB=80°，

∴∠DBC+∠ECB=180°−∠ABC+180°−∠ACB=360°−(∠ABC+∠ACB)=360°−80°=280°，

∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，

∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，

∴∠1+∠2=×280°=140°，

∴∠M=180°−∠1−∠2=40°.

故答案为：40°.