Question

数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

Answer

(1)10;(2)15;(3) ： 或

【解析】

试题（1）丙运动到c点表示的数是；（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B点表示的数为x，AB的距离是x+5，,可以得到，求得x=15;（3）由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒。所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当时；也可以是仅和甲相遇未和乙相遇的情形，即当时；还可以是和甲乙均相遇以后的情形，即当时。对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立。

（1）由题知：C： 即C点表示的数为10

（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为 ，点B在点A的右边，

故

由题得： ，即

（3）由（2）得知，AB距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒

①当时，即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为，

丙甲的距离为，得

即 成立

②当时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前，丙乙的距离为

，丙甲的距离为，得

即， 成立

③当时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为，丙甲的距

离为，得 即 不成立

综上所述： 或