Question

如图，将连续的奇数，，，...按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住个数，这样框出的任意个数中，四个分支上的数分别用、、、表示，如图2所示。

（1）计算：若十字框中间的数为，则______________；

（2）发现：移动十字框，比较与中间的数.猜想：十字框中、、、的和是中间的数的___________________；

（3）验证：用含的式子表示、、、，并利用整式运算验证（2）中猜想的正确性；

（4）应用：设，判断的值能否等于，请说明理由.

Answer

（1）68；（2）4倍；（3）验证见解析；（4）不能，理由见解析.

【解析】

（1）由x=17可找出a、b、c、d的值，将其相加即可得出结论；

（2）4倍，即：a+b+c+d=4x.

（3）根据图形即可得出a、b、c、d与x之间的关系，将a、b、c、d相加即可得出结论；

（4）根据M=5x，代入2020求出x的值，根据x的奇偶性即可得出M的值不能等于2020．

【解析】
（1）∵x=17，
∴a=x-12=5，d=x+12=29，b=x-2=15，c=x+2=19，
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．
故答案为：68．

（2）4倍，即a+b+c+d=4x.

（3）根据数的排列结合十字框的框法，即可得出：a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．
∴a+d=x-12+x+12=2x，b+c=x-2+x+2=2x，
∴a+b+c+d=4x．
故答案为：a+b+c+d=4x．

（4）不能等于2020，理由如下：
∵a+b+c+d=4x，
∴M=a+b+c+d+x=5x．
当5x=2020时，x=404，
∵404为偶数，而数表中的所有数为奇数，
∴M的值不能等于2020．