Question

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．

Answer

【解析】

根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，

∵根据旋转得出

即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，

∴

∴

在Rt△B′MC中，由勾股定理得：

∴

解得：AN=4，

故答案为：