如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．（1）设∠B...

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x2-13x＋6=0的根，求cosα的值；

（2）在（1）的条件下，求弦CD的长．

(1); (2)8. 【解析】试题（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．进而求得cosα的值．（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，进而证得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦CD的长．试题解析: (1)∵sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根解得：sinα=2（舍去），sinα= ∴cosα= (2) 连接BC ∵∠B=∠C,∠A=∠D ∴△APB∽△DPC ∴ ∵AB为直径 ∴∠BCA为直角 ∵cosα= ∴ ∴CD=8. 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3圆周角定理．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.