Question

如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈，≈1.41)

Answer

C船至少要等待0.94小时才能得到救援．

【解析】

如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x-5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．

如图作CE⊥AB于E，

在Rt△ACE中，∵∠A＝45°，

∴AE＝EC，设AE＝EC＝x，则BE＝x－5，

在Rt△BCE中，

∵tan 53°＝，

∴＝，

解得x＝20，

∴AE＝EC＝20，

∴AC＝20≈28.2，

BC＝＝25，

∴A船到C的时间≈＝0.94小时，B船到C的时间＝＝1小时，

∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．