Question

（2015秋•开江县期末）如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；

（2）若AC=6cm，求DE的长；

（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

Answer

（1）8cm；（2）8cm；（3）不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）∠DOE=65°与射线OC的位置无关．

【解析】

试题（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；

（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；

（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论；

（4）根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，结合图形计算即可．

【解析】
（1）∵点C恰为AB的中点，

∴AC=BC=AB=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC=AC=4cm，CE=BC=4cm，

∴DE=8cm；

（2）∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，

∴DE=8cm；

（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=（AC+BC）=AB，

∴不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关．