Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a³＋ab²＋bc²＝b³＋a²b＋ac²，则△ABC的形状是(    )

A. 等腰三角形    B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形    D. 等腰直角三角形

Answer

C

【解析】

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

【解析】
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
∴（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，
∴a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0．
∴a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.
故选：C．