Question

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

Answer

（y﹣1）2（x﹣1）2．

【解析】

【解析】
令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）

=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）

=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b

=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1

=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）2；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．

故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．