Question

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)

(1)观察图形，可以发现代数式2m²＋5mn＋2n²可以因式分解为________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm²，四个正方形的面积和为58 cm²，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

Answer

(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm

【解析】

（1）根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；

（2）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

（3）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，即可得出结论．

（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n) ；

（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（3）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49．