Question

如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是(　　)

A. 10    B. 5    C. 10    D. 20

Answer

D

【解析】

连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=AB=20，再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．

连接OA、OB，

∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴OA=AB=×20=20，

∵点M、N分别是AB、BC的中点，

∴MN=AC，

当AC为直径时，AC的值最大，

∴MN的最大值为20．

故选：D．