Question

如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为_____°．

Answer

36°

【解析】

由BC∥OA，AO＝AD结合∠BDC＝∠ODA可得∠B＝∠BDC，由圆周角定理可得∠AOD＝2∠C，从而可得∠B＝∠BDC＝2∠C，在△BDC中根据三角形的内角和进行求解即可.

∵BC∥OA，AO＝AD，

∴∠AOD＝∠ODA，∠AOD＝∠B，

∵∠BDC＝∠ODA，

∴∠B＝∠BDC，

∵∠AOD＝2∠C，

∴∠B＝∠BDC＝2∠C，

∵△BDC的内角和是180°，

∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，

解得：∠C＝36°，

故答案为：36°．