Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为_____．

Answer

3π﹣3

【解析】

根据旋转的性质可得AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，继而可求得DA=DC，过D作DE⊥AC于E，解直角三角形求得DE长，然后根据扇形和三角形的面积公式进行计算即可求得答案.

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC＝6，

∴∠CAB＝60°，

∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝6，∠CAC′＝30°，

∴∠C′AC＝∠ACB，

∴DA=DC，

过D作DE⊥AC于E，

∴CE=AC=3，∠CED=90°，

∴DE＝CE•tan∠ACB=3tan30°=3×=，

∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAC′﹣S△ADC＝﹣×6×＝3π﹣3，

故答案为：3π﹣3．