Question

如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.

(1)求AC、AD、AE的长；

(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.

Answer

（1）;（2）()n.

【解析】

（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．

（2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．

（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：

AC＝，

第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=，

第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE＝．

（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN＝()n．