如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.求证： (1...

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.求证：

(1)BF＝DC；

(2)四边形ABFD是平行四边形．

（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：（1）连接DB，CF， ∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．