Question

如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E.

求证：AD//BC.

Answer

说明见解析

【解析】

首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

∵AB//CD（已知），∴∠1=∠CFE（两直线平行同位角相等）

∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（等量代换）

∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）

∴∠2=∠E（等量代换），∴AD//BC（内错角相等两直线平行）