Question

已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；

（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．

(1)如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵点E是BC的中点，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四边形ABFC是矩形．