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如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1....

如图,EDF上的点,BAC上的点,DFAC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1

 

见解析. 【解析】 根据平行线的判定及性质、对顶角相等的性质和等量代换进分析,证出BD∥CE是关键.. 证明:∵DF∥AC, ∴∠C=∠CEF, 又∵∠C=∠D, ∴∠CEF=∠D, ∴BD∥CE, ∴∠3=∠4, 又∵∠3=∠2,∠4=∠1, ∴∠2=∠1.
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考点分析:
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如图,BD是∠ABC的平分线,EDBC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:

证明:∵BD是∠ABC的平分线(已知)

∴∠1=∠2(角平分线定义)

EDBC(已知)

∴∠5=∠2     

∴∠1=∠5(等量代换)

∵∠4=∠5(已知)

EF          

∴∠3=∠1     

∴∠3=∠4(等量代换)

EF是∠AED的平分线(角平分线定义)

 

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解方程

(1)

(2)

 

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