Question

已知α为锐角，下列结论：

（1）sinα+cosα＝1；

（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；

（3）如果cosα＞，则α＜60°；

（4）＝1﹣sinα．

其中正确结论的序号是（　　）

A. （1）（3）（4）    B. （2）（4）    C. （2）（3）（4）    D. （3）（4）

Answer

C

【解析】

根据锐角三角函数的定义、互余角的三角函数的关系、锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数值及绝对值的定义求解．

【解析】

（1）如果α=60°，那么sinα=，cosα=，sinα+cosα=≠1，错误；
（2）∵90°＞α＞45°，

∴α＞45°＞90°-α＞0°，

∴sinα＞sin（90°-α），

∴sinα＞cosα，正确；

（3）∵cos60°=，锐角余弦函数随角的增大而减小，
∴如果cosα＞，则α＜60°，故正确；

（4）∵sinα≤1，
∴sinα-1≤0，
∴=|sinα-1|=1-sinα，正确．
故正确的是：（2）（3）（4）答案选C．