Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.

Answer

①②③④

【解析】

本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A=90°，AD⊥BC，可得∠α=∠B，∠β=∠C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断．

∵∠A=90°，AD⊥BC，

∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，

∴∠α=∠B，∠β=∠C，

∴sinα=sinB，故①正确；

sinβ=sinC，故②正确；

∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，

∴sinB=cosC，故③正确；

∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，

∴sinα=cos∠β，故④正确；

故答案为①②③④．