Question

（1）已知∠A是锐角，求证：sin²A+cos²A＝1．

（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠A＝45°

【解析】

（1）利用三角函数的定义即可得出结论；
（2）利用三角函数的定义得出c2=2ab，再用勾股定理得出a2+b2=c2，得到a2+b2=2ab，进而得出a=b，即可得出结论．

【解析】
如图，

在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，

（1）证明：sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝＝1，

（2）∵sinA•cosA＝，

∴×=

∴c2＝2ab，

∴a2+b2＝2ab，即：（a﹣b）2＝0，

∴a＝b，

在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∠A＝45°．