Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）

A. （b+2a，2b）    B. （﹣b﹣2c，2b）

C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）    D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）

Answer

C

【解析】

作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；

【解析】
作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．

∵tan∠BAC==2，

∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，

∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，

∴△CBH∽△BAO，

∴，

∴BH=﹣2a，CH=2b，

∴C（b+2a，2b），

由题意可证△CHF∽△BOD，

∴，

∴，

∴FH=2c，

∴C（﹣b﹣2c，2b），

∵2c+2b=﹣2a，

∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，

∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），

故选：C．