Question

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A. 1小时    B. 2小时    C. 3小时    D. 4小时

Answer

B

【解析】

设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解析】
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，

由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，

过点A作AD⊥CB的延长线于点D，

在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，

∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=，

∴CD=10x+6．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

解得：（不合题意舍去）．

答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．

故选：B．