Question

如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为_____米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer

27

【解析】

首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，即可求出教学楼AB的高度；再利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

过点E作EM⊥AB，垂足为M，如图所示：

设AB为xm，
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=xm，
∴BC=BF+FC=（x+13）m，
在Rt△AEM中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m，
又tan∠AEM= ，∠AEM=22°，
∴ =0.4，
解得x≈12，
则ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．
在Rt△AEM中，cos∠AEM=，
∴AE= ，
故AE的长约为27m．
故答案是：27．