Question

（1）验证下列两组数值的关系：

2sin30°•cos30°与sin60°；

2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．

（2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

Answer

（1）；；0.7；0.7；（2）一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．

【解析】

（1）分别计算出各数，进而可得出结论；

（2）根据（1）中的关系可得出结论；

（3）任选一个角验证（3）的结论即可；

（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．

（1）∵2sin30°•cos30°=2，sin60°．

2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；

（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；

（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；

故结论成立；

（4）2sinα•cosα=sin2α．