Question

如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．

Answer

详见解析

【解析】

先证明四边形AECD是平行四边形，再根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．

证明：∵BC∥AD，AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AE＝DC，AE∥DC，

∴∠AEB＝∠C，

∵AB＝CD，

∴AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠C．