Question

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

Answer

（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3

【解析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；

（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.

【解析】
(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)，

设一次函数的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

则解得

故一次函数的解析式是y＝－x＋3.

(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．

理由：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，

所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．

(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，

则S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.