Question

对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．

(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．

(2)若，写出满足题意的x的整数值______．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 =1，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

Answer

（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255

【解析】

（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；

（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；

（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；

（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．

【解析】
（1）∵22=4， 62=36，72=49,

∴6＜＜7，

∴[]=[2]=2，[]=6，

故答案为：2，6；

（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，

∴x=1，2，3，

故答案为：1，2，3；

（3）第一次：[]=10，

第二次：[]=3，

第三次：[]=1，

故答案为：3；

（4）最大的正整数是255，

理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，

∴对255只需进行3次操作后变为1，

∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，

∴对256只需进行4次操作后变为1，

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，

故答案为：255．