Question

如图，在边长为4的等边中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

如图1，当时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O，求证：；求的度数；

如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明：．

Answer

（1）；；（2）

【解析】

根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；

延长DF到G使，连EG，BG，根据垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出是等边三角形，于是得到，解直角三角形即可得到结论．

【解析】
是等边三角形，

，，

在与中，

≌，

；

由证得≌，

，

，

；

延长DF到G使，连EG，BG，

，，

垂直平分DG，

，

在与中，，

≌，

，

又是AC中点，，

，

又是BC中点，，

，

由，且

是等边三角形，

，

又

，

，

，

，

又，

．