Question

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．

Answer

见解析

【解析】试题连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

试题解析：如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D为BC中点，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，

∴FE=EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），

∴BF=CG．