Question

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()²+2+1＝(+1)²；

5+2＝2+2+3＝()²+2××+()²＝(+)²

(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)²，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

Answer

（1）（+1）2；（2+）2；（2）a的值是7或13．

【解析】

1）根据完全平方公式求出即可；

（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．

（1）4+2=3+2+1

=（）2+2×+12

=（+1）2；

6+4

=4+4+2

=22+2×2×+（）2

=（2+）2；

（2）∵a+4=（m+n）2，

∴a+4=m2+2mn+3n2，

∴a=m2+3n2，2mn=4，

∴mn=2，

∵m，n都是正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2；

当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；

当m=1，n=2时，a=12+3×22=13，

即a的值是7或13．