Question

如图，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分别是点、．求证(1) ；(2) ．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题（1）连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到结论；

（2）根据AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到结论．

试题解析：证明：（1）连接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，∵EC=EB，EF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；

（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，∵AE=AE，EG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．