Question

已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点，点在反比例函数的图像上，点在正比例函数的图像上.

（1）求此正比例函数的解析式；

（2）求线段AB的长；

（3）求△PAB的面积.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）把点（3，4）的坐标代入反比例函数的解析式可得k1，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入正比例函数的解析式即可；

（2）把点A的坐标代入正比例函数的解析式可得k2，然后把点B的坐标代入正比例函数的解析式，就可得到点B的坐标，然后运用两点间距离公式就可求出线段AB的长．

（3）根据的坐标得出BP的长，再根据点A的坐标求出高即可．

（1）【解析】
∵点（3，4）在反比例函数y=的图象上，
∴k1=3×4=12．
∴

∵点A（m，2）在反比例函数y=图象上，
∴2m=12，
∴m=6，
∴点A的坐标为（6，2）；

∵A的坐标为（6，2）在正比例函数的图像

∴

∴此正比例函数的解析式为：

（2）∵点B（-3，n）在正比例函数y=的图象上，
∴n=-3×=-1，

∵（6，2）；

（3）

∵A（6，2）, ∴点A到BP的距离为9；