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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点P是AB边上一个...

如图,在ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°AB=4,点PAB边上一个动点,过点PAB的垂线交AC边与点D,以PD为边作∠DPE=60°PEBC边与点E.

1)当点DAC边的中点时,求BE的长;

2)当PD=PE时,求AP的长;

3)设AP 的长为,四边形CDPE的面积为,请直接写出的函数解析式及自变量的取值范围.

 

(1);(2);(3) 【解析】 (1)根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长,从而求出BP的长,然后求出BE的长; (2)设AP= ,则BP=4—,根据含有30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出PD和PE的长,再根据PD=PE列出方程即可. (3)分别用AP表示PD、PE、BE,再根据即可求出. (1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4, ∵点D为AC边的中点 , ∵∠DPE=60°,过点P作AB的垂线交AC边与点D, ∴∠EPB=30°,∴EB (2)设AP= ,则BP=4—,在两个含有30°的中得出: AD=2DP,BP=2BE,由勾股定理解得:, ∵PD=PE,∴解得 即有AP= (3)由(2)知:AP= ,
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已知反比例函数的图像与正比例函数的图像都经过点,点在反比例函数的图像上,点在正比例函数的图像上.

1)求此正比例函数的解析式;

2)求线段AB的长;

3)求PAB的面积.

 

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如图,已知: 平分 垂直平分 ,垂足分别是点.求证(1) (2)

 

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小明的爸爸和妈妈上山游玩,爸爸步行,妈妈乘坐缆车,相约在山顶缆车的终点会合.已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍,妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车,缆车的平均速度为每分钟180.图中的折现反映了爸爸行走的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系.

1)爸爸行走的总路程是              米,他途中休息了          分钟;

2)当时,之间的函数关系式是                   

3)爸爸休息之后行走的速度是每分钟             米;

4)当妈妈到达缆车终点是,爸爸离缆车终点的路程是               .

 

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解方程

 

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