Question

如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，依此进行下去得到△A₅B₅C₅的周长为_____．

Answer

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．

∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，

∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，

∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，

依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，

则△A5B5C5的周长为=，

故答案为：．