Question

如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH＝4，由勾股定理得出BH,设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解析】
连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD＝∠BHD＝90°，

∵cos∠CDB＝,BD＝5，

∴DH＝4，

∴BH＝＝3，

设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，

解得：x＝ ，

∴OH＝

故本题答案应为：B