Question

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上的一个动点，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，当BE＝2AE时，求BF的长．

Answer

BF＝．

【解析】

由同角（等角）的余角相等可得出∠ADE＝∠BEF，结合∠DAE＝∠EBF＝90°可证出△DAE∽△EBF，由正方形的边长及BE＝2AE可得出AD，AE，BE的长，再利用相似三角形的性质即可求出BF的长．

【解析】
∵∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEF＝180°﹣∠DEF＝90°，

∴∠ADE＝∠BEF．

又∵∠DAE＝∠EBF＝90°，

∴△DAE∽△EBF．

∵正方形ABCD的边长为6，BE＝2AE，

∴AD＝6，AE＝2，BE＝4，

∴ ,即，

∴BF＝．