Question

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒时，△ABP的面积为       cm²；

（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

Answer

（1）12；(2) .

【解析】试题（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，进而得出答案；

（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此AD=10-6=4cm，设PC=t cm，则PA=（8-t）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可.

试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=8cm，

根据题意可得：PC=4cm，则AP=4cm，

故△ABP的面积为： ×AP×BC=×4×6=12(cm2)；

（2）【解析】
过点P作PG⊥AB于G，则∠BGP＝90°．

∵∠C＝90°，

∴∠BGP＝∠C．

∵BP平分∠ABC，

∴∠CBP＝∠ABP．

又∵BP＝BP，

∴△BCP≌△BGP．

∴BG＝BC＝6，PG＝PC＝2t．

∴PA＝8－2t，AG＝10－6＝4．

在Rt△APG中， AG2＋PG2＝AP2．

∴42＋(2t)2＝(8－2t)2

解得t＝．