Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

Answer

50°

【解析】是利用角平分线的性质定理和判定定理证AP是∠BAC外角的平分线！而∠BAC=2∠BPC也是可证的！由∠BPC=40°和角平分线性质，

得∠ACD-2∠ABC=2×40°=80°即∠BAC=80°，

则∠BAC的外角为100°，∠CAP=×100°=50°。