Question

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；

（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由条件可以求出∠ACB=45°，进而可以求出∠ACF的度数．

试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°,

∴∠CBF=∠ABE=90°,

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）

（2）∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠CAB=∠ACB=45°,

又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE

∴∠BAE =45°-30°=15°,

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF,

∴∠BCF=∠BAE=15°,

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB

∠ACF =45°+15°=60°．