Question

在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.

（1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；

（2）如图②，若∠BAC ＝80°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC ＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

Answer

(1) 20°;(2) 40°.;(3)见解析.

【解析】

1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；

（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；

（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．

【解析】
(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，

∴∠EAN＝100°－80°＝20°.

(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，

在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，

∴∠EAN＝110°－70°＝40°.

(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；

当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.