Question

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，　   　．

求证：　   　．

Answer

AC⊥BD；四边形ABCD是菱形

【解析】试题由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．

试题解析：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵AC⊥BD，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形．